Função exponencial

são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente.Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R₊^* tal que ƒ(x)= a^x em que a € R, 0<a≠1.O a é chamado de base e o ^x de expoente.
A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.
Ela também é uma das mais importantes funções da matemática. Descrita como e^x (onde e é a constante matemática neperiana, base do logarítmo neperiano), pode ser definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda, como limite de uma seqüência: 

Aqui, n! corresponde ao fatorial de n e x é qualquer número real ou complexo.
O valor de e¹ é aproximadamente 2.718281828Se x é real, então e^x é sempre positivo e crescente. Conseqüentemente, sua função inversa, o logarítmo neperiano, ln(x), é definida para qualquer valor positivo de x. Usando o logarítmo neperiano, pode-se definir funções exponenciais mais genéricas, como abaixo:
a^x = e^xln aPara todo a > 0 e .
A função exponencial também gera funções trigonométricas (como pode ser visto na equação de Euler para análises complexas), e as funções hiperbólicas. Então, tem-se que qualquer função elementar, exceto as polinomiais são criadas a partir da função exponencial.
As funções exponenciais "transitam entre a adição e a multiplicação" como é expressado nas seguintes leis exponenciais:
a⁰ = 1a¹ = aa^x + y = a^xa^y

Estas são válidas para todos os números positivos reais a e b e todos os números reais x. Expressões envolvendo frações e raízes podem freqüentemente serem simplificadas usando-se a notação exponencial porque: